Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby pierwsze, Podzielność
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

ZM-20.12-KPO-7»Zadanie 7

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu
Lemat o zwiększaniu wykładnika p-adycznego
Publikacja w Delcie: grudzień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 grudnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (465 KB)

Niech $a$ i $|b$ będą różnymi liczbami całkowitymi oraz niech $k > 1$ będzie liczbą naturalną. Wykazać, że liczba $|(a+ 1)n − (b+ 1)n k k$ jest całkowita tylko dla skończenie wielu naturalnych $n.$

Wskazówka

Niech $|p$ będzie dowolnym dzielnikiem pierwszym liczby $k.$ Jeśli liczba z zadania jest całkowita, to $n n n p (ak +1) −(bk + 1)$ i można skorzystać z lematu, bo $|p (ak +1) −(bk + 1)$ oraz $p ak +1,bk + 1.$