Zadanie

Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne $|n,$ dla których zachodzi podzielność:

(a): Dla takich $n$ zachodzi nierówność $n |ν2(3 − 1)⩾ n.$ Wartość $ν2(3n −1)$ można wyznaczyć dokładnie, w zależności od parzystości $|n.$ Skorzystać z nierówności $ν2(n) ⩽ log n, 2$ aby wykazać, że $n ⩽ 4.$
(b): Dla $|n$ parzystych $3n + 7n ≡± 2 (mod 5).$ Dla $|n$ nieparzystych skorzystać z lematu w wersji z dodawaniem i postępować podobnie jak w podpunkcie (a).