O pewnej metodzie dowodzenia nierówności

Praca nadesłana na Konkurs Prac Uczniowskich dotyczy nowej metody dowodzenia pewnych nierówności. W niniejszym skrócie umieszczam jedynie ważniejsze twierdzenia (bez dowodów) i niektóre ich zastosowania.

Oto główna idea mojej metody.

Chcąc udowodnić nierówność postaci

f(x1,x2,...,xn)⩽ g(x1,x2,...,xn)

postępujemy w następujący sposób:

Rozpatrujemy jedną stronę nierówności, np. $|g(x1,x2,...,xn),$ i dokonujemy kolejnych zmian wartości zmiennych (za każdym razem zmieniamy wartości tylko dwóch zmiennych). Ten proces kontynuujemy w nieskończoność, przy czym zmiany te są tak dobrane, że za każdym razem funkcja $f$ nie zmienia swojej wartości, funkcja $g$ zaś przyjmuje coraz mniejsze wartości i ten malejący ciąg wartości funkcji $g$ jest zbieżny do wartości funkcji $| f.$

Cały artykuł dostępny jest w wersji do druku [application/pdf]: (581 KB)