Klub 44M - zadania VI 2015»Zadanie 704
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania VI 2015
- Publikacja w Delcie: czerwiec 2015
- Publikacja elektroniczna: 31 maja 2015
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (72 KB)
-
Zadanie 704 zaproponował pan Paweł Kubit z Krakowa.
Wyznaczyć największą liczbę 
oraz najmniejszą liczbę 
takie że dla każdej czwórki liczb rzeczywistych 
spełniona jest nierówność
oraz 
(nier. Cauchy'ego-Schwarza), zatem
(więc 
). Wówczas
zachodzi ze stałymi 
(dla 
oczywiście też).
uzyskujemy równość 
(z podaną stałą 
); zaś zmieniając znak w 
i 
dostajemy równość 
(z podaną stałą 
). Znalezione stałe są więc optymalne.