Wzdłuż czy w poprzek?»Zadanie 2
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Wzdłuż czy w poprzek?
- Publikacja w Delcie: styczeń 2015
- Publikacja elektroniczna: 01-01-2015
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (75 KB)
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej 
oraz dowolnych dodatnich liczb całkowitych 
zachodzi nierówność
wierszach i 
kolumnach, której każde pole pomalowano na czarno z prawdopodobieństwem 
a z prawdopodobieństwem 
pozostawiono białe. Prawdopodobieństwo, że wybrany wiersz jest cały czarny jest wówczas równe 
(bo każde z 
pól musi być czarne), więc prawdopodobieństwo, że istnieje w nim białe pole wynosi 
oznacza zdarzenie: w każdym wierszu jest co najmniej jedno białe pole. Wierszy jest 
; wobec powyższej obserwacji 
Analogicznie niech 
oznacza zdarzenie: w każdej kolumnie istnieje pole czarne, wówczas 
czyli nie jest prawdą, że w każdym wierszu jest białe pole, to istnieje wiersz o wszystkich polach czarnych. Wtedy na pewno w każdej kolumnie jest czarne pole (choćby z tego właśnie wiersza), czyli zachodzi zdarzenie 
Wobec tego zawsze zachodzi co najmniej jedno spośród zdarzeń 
i 
stąd 
czyli 