Zadanie ZM-1463
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: lipiec 2015
- Publikacja elektroniczna: 30-06-2015
Udowodnić, że dla liczby całkowitej dodatniej 
oraz liczb rzeczywistych 
spełniających 
prawdziwa jest tożsamość
Zadania w Delcie
Udowodnić, że dla liczby całkowitej dodatniej oraz liczb rzeczywistych spełniających prawdziwa jest tożsamość
![x ∈[0,1]](/math/temat/matematyka/analiza/zadania/2015/06/29/zm-1463/1x-334d5fb9c059ea46c340b1dc0cd157b4566f8db6-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
i rozważmy doświadczenie losowe polegające na rzucaniu monetą tak długo, dopóki 
razy wypadnie orzeł lub 
razy reszka. Prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w pojedynczym rzucie wynosi 
zaś reszki 
Zauważmy, że prawdopodobieństwo tego, że doświadczenie zakończy się w rzucie 
(dla 
) z powodu wypadnięcia 
orłów wynosi 
a z powodu wypadnięcia 
reszek - 
Sumując prawdopodobieństwa poszczególnych możliwości zakończenia doświadczenia, otrzymujemy
lewa strona tożsamości jest wielomianem zmiennej 
który jest tożsamościowo równy 
na przedziale ![|[0,1],](/math/temat/matematyka/analiza/zadania/2015/06/29/zm-1463/16x-334d5fb9c059ea46c340b1dc0cd157b4566f8db6-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
więc jest on równy 
dla wszystkich 
rzeczywistych.