Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Najważniejsza nierówność na świecie»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Najważniejsza nierówność na świecie
Publikacja w Delcie: maj 2019
Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

Liczby dodatnie $|a,b,c$ spełniają równość $a +b + c = 1.$ Wykazać, że

3a− 1 3b− 1 3c − 1 ----2-+ ----2 +-----2⩾ 0. 1− a 1− b 1− c

Wskazówka

Wykazać, że

1-(--1--+ --1-) ⩾ --2-- 2 1− a 1− b 1+ c

oraz dwie nierówności analogiczne, następnie dodać wszystkie te trzy nierówności stronami.