Zadania z matematyki - I 2020»Zadanie 1624
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Zadania z matematyki - I 2020
- Publikacja w Delcie: styczeń 2020
- Publikacja elektroniczna: 31 sierpnia 2020
Znaleźć największą wartość sumy 
gdzie ![x ∈[0,1] i](/math/temat/matematyka/analiza/zadania/2019/12/31/zm-1624/2x-7a859bc2426be6efd74caf08c9abc8e565add91b-im-2C,6B,73-FF,FF,FF.gif)
dla 
Znaleźć największą wartość sumy gdzie dla
oraz dowolne wartości zmiennych ![x ∈[0,1] i](/math/temat/matematyka/analiza/zadania/2019/12/31/zm-1624/2x-e2b79e992298491a1812318ec88526ecbe876e9b-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
dla 
Wówczas wyrażenie 
możemy traktować jako funkcję zmiennej 
Jest to funkcja ściśle wypukła, jako suma ściśle wypukłych funkcji 
dla 
oraz stałych 
dla 
W tej sytuacji największa wartość tej funkcji jest przyjmowana na krańcach dziedziny, tj. dla 
lub 
Z dowolności wyboru 
wnioskujemy, że największa wartość badanego wyrażenia jest przyjmowana dla pewnej konfiguracji 
Jeśli 
spośród zmiennych 
jest równe 1, to rozważana suma ma wartość
równą