Gdy przebiega przedział wartość przebiega zbiór wszystkich liczb dodatnich. Należy więc znaleźć kres górny funkcji zmiennej Ponieważ kres górny na przedziale jest taki sam, jak na przedziale Pochodna funkcji ma po prostym przekształceniu postać

Skoro czynnik w pierwszym nawiasie jest stale dodatni. Czynnik w drugim nawiasie ma taki sam znak jak wyrażenie

Teraz badamy funkcję w przedziale Jej pochodna:

I znów, czynnik w pierwszym nawiasie jest dodatni. W drugim nawiasie widzimy trójmian kwadratowy, którego pierwiastki (rzeczywiste lub nie) mają iloczyn równy 1; w przedziale może być co najwyżej jeden pierwiastek. Dla dużych trójmian ma wartości dodatnie. Zatem wartości albo są dodatnie w całym przedziale albo są - przedziałami - najpierw ujemne, potem dodatnie. Funkcja jest więc albo rosnąca, albo (kolejno) malejąca-rosnąca. A ponieważ oraz wynika stąd, że także wartości są albo stale dodatnie, albo (przedziałami, od lewej) ujemne-dodatnie.

Funkcja ma taki znak, jak wobec czego możemy powtórzyć rozumowanie: funkcja jest albo rosnąca, albo (kolejno) malejąca-rosnąca. W każdym przypadku jej kresem górnym na przedziale jest jej wartość lub granica w jednym z końców przedziału. Otrzymujemy wynik: