Funkcja jest ciągła i rosnąca, a jej granice przy końcach dziedziny wynoszą 0 oraz Zatem liczba dla której jest jednoznacznie określona. Wykażemy, że (gdzie ); stąd też wyniknie, że leży pomiędzy i Wobec ścisłej monotoniczności funkcji wystarczy dowieść, że

Niech dla ; jest to funkcja rosnąca. Skoro zatem

(1)

Badając znak stwierdzamy, że funkcja jest wklęsła w przedziale Jeżeli więc liczby leżą w tym przedziale, to Jeśli zaś np. rozważamy dwa podprzypadki (pamiętając, że ):

we wszystkich przypadkach uzyskane wartości nie przekraczają Otrzymane oszacowanie pokazuje (zgodnie ze wzorem (1)), że

Pozostało do wykazania, że ; do tego użyjemy funkcji bowiem

(2)

Nietrudno się przekonać, że dla zachodzi nierówność czyli równoważna (przez logarytmowanie) nierówności ; tę ostatnią nierówność sprawdzamy bez trudu, przenosząc wszystko na jedną stronę i ponownie różniczkując. Zatem istotnie dla ; stąd dla Ponieważ bez straty ogólności można przyjąć, że ze wzoru (2) wnosimy, że To kończy rozwiązanie.