Rozważamy średnie i liczb Weźmy dowolną liczbę i zauważmy, że

(1)

- skorzystaliśmy z nierówności dla liczb

Dla mamy nierówność którą przepisujemy w postaci

i dalej, dzieląc przez :

(2)

Kontynuujemy szacowanie (1), przyjmując i korzystając z (2):

Liczba jest z założenia parzysta. Gdy dla połowy spośród wskaźników zaś dla pozostałej połowy, wówczas we wszystkich szacowaniach zachodzi równość. Zatem liczba jest maksymalną wartością stosunku