Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Najważniejsza nierówność na świecie»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Najważniejsza nierówność na świecie
Publikacja w Delcie: maj 2019
Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

Suma liczb dodatnich $a,b,c$ jest równa $|1.$ Udowodnić, że

2 2 2 √ ----- a +b + c + 2 3abc ⩽ 1.

Wskazówka

Należy najpierw ujednorodnić nierówność:

√ --------------- a2 + b2 + c2 + 2 3abc(a + b+ c) ⩽ (a+ b +c)2.

Po uproszczeniu podstawienie nowych zmiennych za iloczyny $bc,ca$ i $|ab$ ułatwia dalsze rachunki.