Klub 44M - zadania IX 2018»Zadanie 766
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania IX 2018
- Publikacja w Delcie: wrzesień 2018
- Publikacja elektroniczna: 1 września 2018
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (57 KB)
-
Zadanie 766 zaproponował pan Piotr Kumor z Olsztyna.
Znaleźć liczbę rzeczywistą 
taką, że dla dowolnych liczb dodatnich 
zachodzi nierówność
 |
Im większa liczba 
tym lepsze rozwiązanie.
(więc 
itd.). Wobec cykliczności można przyjąć, że 
Dalej oznaczmy
(czyli 
), wówczas
(czyli 
), wówczas
; zaś po prawej stronie - sumę trzech liczb, których iloczyn wynosi 
Z nierówności między średnimi dostajemy oszacowanie 
Liczba 
spełnia wymagany warunek 
wraz z powyższym uzasadnieniem, zaproponował pan Piotr Kumor, autor zadania; kto da więcej?).