Klub 44M - zadania IV 2019»Zadanie 780
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania IV 2019
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2019
- Publikacja elektroniczna: 31 marca 2019
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (293 KB)
-
Zadanie 780 zaproponował pan Witold Bednarek z Łodzi.
Ciąg 
jest określony wzorami: 
Obliczyć granicę 
lub wykazać, że ta granica nie istnieje.
literką 
i dostajemy równoważną zależność
otrzymując
(dla 
), i wobec tego
oznacza sumę odwrotności liczb naturalnych od 1 do 
Zależności (1) i (2) dają oszacowanie
mamy stąd
; albo - bardziej elementarnie - z nierówności 
(nietrudnej do wykazania przez indukcję). Dwustronne oszacowanie (3) pokazuje, że 