Ustalmy liczbę rzeczywistą i przyjmijmy Załóżmy, że Możemy wówczas podstawić w podanym równaniu (bo ), otrzymując związek

Ale więc liczba po lewej stronie jest równa Prawa strona ma inną wartość, skoro (wartości funkcji są z założenia niezerowe). Sprzeczność dowodzi, że czyli Wobec dowolności liczby znaczy to, że funkcja jest dana wzorem dla wszystkich Sprawdzenie, że ta funkcja spełnia zadane równanie, jest natychmiastowe. Jest ona zatem jedynym rozwiązaniem tego równania.