Ustalmy liczby o sumie równej 1. Funkcja jest wypukła w przedziale Stosujemy do niej nierówność Jensena dla trójki punktów z wagami :

Można przyjąć, że oraz Wówczas oraz

W ostatnim szacowaniu pierwsza nierówność staje się równością tylko dla zaś druga - tylko dla Stąd wniosek, że

Gdyby dopuścić trójki liczb wśród których jedna jest zerem, rozważana suma nadal miałaby sens oraz przyjęłaby wartość 4 dla Przy założeniu, że wartość 4 jest (jak widać) nieosiągalna; ale jest granicą badanej sumy np. dla gdy Jest więc jej kresem dolnym.