Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Najważniejsza nierówność na świecie»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Najważniejsza nierówność na świecie
Publikacja w Delcie: maj 2019
Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

Udowodnić, że dla liczb rzeczywistych $x ,x ,...,x 1 2 n$ zachodzi nierówność

2 2 2 x 1 + x2 + ...+ xn⩾ x1x2 + x2x3 +...+ xn−1xn + xnx1.

Wskazówka

Po obustronnym pomnożeniu przez $2$ i przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę nierówności otrzymamy

(x1− x2)2 + (x2 + x3)2 + ...+(xn −1−xn)2 + (xn− x1)2⩾ 0.