Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Najważniejsza nierówność na świecie»Zadanie 13

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Najważniejsza nierówność na świecie
Publikacja w Delcie: maj 2019
Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

Udowodnić, że dla liczb dodatnich $a,b,c,d$ zachodzi nierówność

(a +b + c+ d)3 ⩽ 4(a3 + b3 + c3 + d3) +24(abc +bcd + cda + dab).

Wskazówka

Skorzystać z nierówności

Sa − a2 ⩽ 1S2, gdzie S = a+ b +c + d, 4

oraz trzech nierówności analogicznych.