Zadanie ZM-1415
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: marzec 2014
- Publikacja elektroniczna: 02-03-2014
Znaleźć wszystkie funkcje
odwzorowujące zbiór liczb rzeczywistych
w siebie i spełniające dla każdych liczb rzeczywistych
równanie
 |
Znaleźć wszystkie funkcje
odwzorowujące zbiór liczb rzeczywistych
w siebie i spełniające dla każdych liczb rzeczywistych
równanie
|
|
spełnia warunek z zadania. Korzystając dwukrotnie z równości
(najpierw dla
i
a następnie dla
i
),
dostajemy
i
rolami, to lewa
strona się nie zmieni, więc przyrównując prawe strony, otrzymamy
dla pewnej stałej
Wstawiając to do
wyjściowego równania, nietrudno się przekonać, że jedyną funkcją
spełniającą zadany warunek jest
