Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zadanie ZM-1550

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: grudzień 2017
Publikacja elektroniczna: 2 grudnia 2017

Dodatnie liczby rzeczywiste $a ,a ,...,a 0 1 n$ są takie, że $|Ln (a + a ) = 1. k 1 k−1 k$ Udowodnić, że

n 1 M (a2k−1 + ka2k) ⩾----. k 1 n+ 1

Rozwiązanie

Wskazówka

Można sprawdzić, że równość w dowodzonej nierówności zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy

√ ---n---- a = 1- n L-i- 1i!. k k! (n + 1)!