Będziemy korzystać - podobnie, jak w rozwiązaniach zadań 654 i 662 (Delta 5/2013, 9/2013) - z twierdzenia Stolza, które mówi, że jeśli jest ciągiem rosnącym do nieskończoności, wówczas równość

(1)

zachodzi dla każdego ciągu dla którego granica po prawej stronie istnieje. Ponieważ rosnąco, twierdzenie ma szanse zadziałać - warto zająć się ciągiem o wyrazach gdzie

Jeśli wykażemy, że wzór (1) (dla ) da wynik i zakończy rozwiązanie.

Ponownie użyjemy twierdzenia (1) (dla ); ciąg jest rosnący, więc rosnąco. Chcemy dowieść, że liczba 1 jest granicą ciągu o wyrazach

Wszystkie liczby są większe od 1 (oczywista indukcja); ich logarytmy są dodatnie, wobec czego ciąg jest rosnący - ma zatem granicę (skończoną lub nie). Granica skończona musiałaby być liczbą spełniającą równanie co nie jest możliwe. Tak więc ; co za tym idzie, Korzystając ze znanej relacji granicznej możemy teraz napisać

gdzie i przepisać wyrażenie (2) w postaci

(3)

Z nieco bardziej subtelnej relacji granicznej (przy ) możemy wywnioskować, że

a stąd Zatem cały pierwszy czynnik iloczynu po prawej stronie wzoru (3) dąży do 1. Pozostaje dowieść, że drugi czynnik też - czyli że

(4)

Jeszcze raz skorzystamy ze wzoru Stolza (1), tym razem biorąc Granica po lewej stronie (4) będzie równa granicy jeśli ta ostatnia istnieje. Skoro

zatem

(bo ). To dowodzi słuszności tezy (4), więc i tezy zadania.