Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Najważniejsza nierówność na świecie»Zadanie 8

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Najważniejsza nierówność na świecie
Publikacja w Delcie: maj 2019
Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

Niech $|x,x ,...,x 1 2 n$ będą liczbami dodatnimi. Przyjmijmy $x = x n+k k$ dla całkowitych $k.$ Dowieść, że prawdziwa jest co najmniej jedna z nierówności:

n n Q ---xi----⩾ n-, Q ----xi----⩾ n-. i 1 xi+1 + xi+2 2 i 1xi−1 + xi−2 2

Wskazówka

Wystarczy wykazać, że prawdziwa jest suma tych nierówności - wtedy prawdziwa jest co najmniej jedna z nich. Ta suma jest równoważna nierówności

n 1- Q (ai + a ) ⩾2n, i 1 i

gdzie $ai = xi- 1+xi. xi+xi 1$