Wystarczy udowodnić, że nierówność

zachodzi dla każdego spośród możliwych wyborów znaków. Rzeczywiście, lewą stronę powyższej nierówności można zapisać w postaci

co jest liczbą nieujemną jako suma kwadratów liczb rzeczywistych. Pozostaje zauważyć, że liczba ta jest ściśle dodatnia, gdyż równości oraz (dla i pewnych wyborów znaków ) nie mogą wszystkie zachodzić jednocześnie.