Z definicji ciągu wynika (przez oczywistą indukcję), że wszystkie jego wyrazy są dobrze określonymi liczbami dodatnimi. Weźmy pod uwagę ilorazy ; ciąg liczb dodatnich z wyrazem początkowym spełnia zależność rekurencyjną

(1)

Pokażemy, że dla zachodzi równość

(2)

Uzasadnienie indukcyjne: dla tak jest. Przyjmijmy równość dla pewnego Ponieważ mamy wówczas

stąd (wobec spostrzeżenia, że ):

W połączeniu ze wzorem (1) daje to równość (2) z zastąpionym przez czyli tezę indukcyjną.

Wzór (2) został wykazany. Wywnioskujemy z niego, że

(3)

dla Znów indukcja: dla zgadza się (bo ). Ustalmy i przyjmijmy słuszność (3) z zastąpionym przez Z takiego założenia indukcyjnego i ze wzoru (2) otrzymujemy

co kończy indukcyjny dowód wzoru (3). Tak więc

(bo przy ). Stąd, ostatecznie,