Podstawienie przeprowadza dane dwa równania do postaci

(1)

oraz

(2)

Oczywiste są nierówności

Jeśli więc liczby spełniają równanie (2), to spełniają też i równanie (1). Pozostaje do wykazania implikacja przeciwna.

Załóżmy więc, że spełnione jest równanie (1), czyli że zachodzi równość w pierwszej z napisanych nierówności. To wymusza jednoczesne zachodzenie trzech równości:

Liczby są długościami boków trójkąta (na płaszczyźnie zespolonej) o wierzchołkach Równość oznacza, że jest on zdegenerowany do odcinka o końcach czyli że punkty leżą na jednej półprostej, wychodzącej z punktu Ta sama konkluzja dla par oraz pokazuje, że wszystkie trzy punk

Uwaga.
Warto może zauważyć, że dwa podane (równoważne) równania nie są równoważne trzeciemu równaniu:

czyli (w terminach zmiennych ) równaniu, łączącemu prawe strony (1) i (2). Prosty przykład: Równania (1) i (2) nie są spełnione, ale ich prawe strony mają jednakową wartość.