Klub 44M - zadania XI 2014»Zadanie 690
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania XI 2014
- Publikacja w Delcie: listopad 2014
- Publikacja elektroniczna: 31 października 2014
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (79 KB)
-
Zadanie 690 zaproponował pan Paweł Najman z Krakowa.
Ciąg liczb całkowitych dodatnich 
spełnia warunki: 
Niech
Udowodnić, że szereg 
jest zbieżny, a jego suma jest liczbą wymierną.
Liczby 
są całkowite i większe od 1, czyli większe lub równe 2. Zatem 
wynika, że
widzimy, że 
przy 
Jest to suma szeregu 
; i oczywiście jest to liczba wymierna.