Klub 44M - zadania XI 2016»Zadanie 730
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania XI 2016
- Publikacja w Delcie: listopad 2016
- Publikacja elektroniczna: 1 listopada 2016
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (79 KB)
-
Zadanie 730 zaproponował pan Jerzy Cisło z Wrocławia.
Wyznaczyć kres dolny zbioru liczb postaci
gdy 
(tradycyjne oznaczenie:
).

i oznaczmy
Oczywiście
czyli
zatem
Dostajemy oszacowanie
; druga będzie "bliska równości", gdy stosunek
będzie bliski 1.
równania
Para
jest rozwiązaniem. Dalej, jeśli para
jest rozwiązaniem, to
też, bowiem
z dowolnie wielką wartością
Gdy
jest dowolną z takich par, wówczas
czyli
wobec czego (zgodnie z początkowym przekształceniem)
może być dowolnie wielka, zatem ostatnie wyrażenie może mieć wartość dowolnie bliską
To dowodzi, że istotnie liczba
jest kresem dolnym zbioru wartości 