Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Najważniejsza nierówność na świecie»Zadanie 4

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Najważniejsza nierówność na świecie
Publikacja w Delcie: maj 2019
Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

Wykazać nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną i kwadratową

√ --2---2--------2 x1 +-x2 +-...+-xn-⩽ x1 +-x2 +-...+-xn- n n

dla liczb rzeczywistych $|x1,x2,...,xn.$

Wskazówka

Można wykorzystać tożsamość

1 n n n n 2 -Q Q (xi − x j)2 = n Q x2i− (Q xi) . 2 i 1 j 1 i 1 i 1