Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Funkcje , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Klub 44M - zadania VI 2005»Zadanie 503

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania VI 2005
Publikacja w Delcie: czerwiec 2005
Publikacja elektroniczna: 24 sierpnia 2017
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (73 KB)

Wyznaczyć najmniejszą liczbę dodatnią $a,$ dla której zachodzi implikacja:
Jeżeli funkcja $f ⟨0;1⟩ ⟨0;∞ )$ spełnia warunki $| f(1) = 1$ oraz

f(x + y) ⩾ f (x)+ f (y) dla x ∈ ⟨0;1⟩ ,y ∈⟨0;1 −x ⟩,

to $f (x) ⩾ax$ dla $|x∈ ⟨0;1⟩ .$