Klub 44M - zadania XII 2018»Zadanie 771
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania XII 2018
- Publikacja w Delcie: grudzień 2018
- Publikacja elektroniczna: 30 listopada 2018
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (86 KB)
Wyznaczyć wszystkie funkcje różniczkowalne 
spełniające równanie
dla każdej pary różnych liczb rzeczywistych 
których różnica jest liczbą całkowitą.
uzyskujemy z podanego równania (po podstawieniu 
) równość
jest różniczkowalna. Możemy więc zróżniczkować (1) stronami, otrzymując
przez 
oraz 
:
ma pochodną. Różniczkujemy (3) stronami:
następnie 
i wreszcie 
otrzymując kolejno
To znaczy, że 
jest wielomianem stopnia najwyżej drugiego.
spełnia równanie dane w założeniu zadania (i to nawet dla każdej pary różnych liczb 
) - co łatwo sprawdzić.