Przez ponad dwadzieścia lat wierzono, że w tej „grze” lew jest zawsze zwycięzcą. Uzasadniała to następująca strategia:

Rys. 1

Rys. 2

Rys. 3

Rys. 4

Strategia lwa. Lew, przechodząc do środka koła, zmusza człowieka do zajęcia pozycji na brzegu koła i ucieczki z maksymalną prędkością wzdłuż brzegu koła (każde odejście człowieka od brzegu to zbliżenie się do lwa). Załóżmy, że lew znajduje się początkowo w punkcie  a człowiek w punkcie  Sprytny lew przemieszcza się z maksymalną prędkością, stale pozostając na promieniu  gdzie  jest położeniem człowieka w chwili  Oznacza to, że lew biegnie po łuku mniejszego okręgu (o promieniu  rysunek 1). Ponieważ łuki  i   są równej długości (lew i człowiek biegną z jednakowymi maksymalnymi prędkościami), więc lew spotka człowieka w punkcie  Nagła zmiana kierunku ucieczki człowieka, np. w punkcie  nie poprawia sytuacji człowieka! Lew, odbijając symetrycznie mały okrąg  wzdłuż prostej  będzie biegł po łuku  okręgu (rysunek 2). Zatem, bez względu na

tor ucieczki człowieka po brzegu koła, zostanie on złapany i to w czasie nie większym niż czas potrzebny na to, by lew przebiegł połowę obwodu mniejszego okręgu.

Uwaga. Przypadek ten pokazuje, że często spotykana sugestia „najlepszą metodą pościgu jest pościg w kierunku uciekającego” w wielu sytuacjach nie ma żadnego racjonalnego uzasadnienia – gdyby w rozpatrywanej „grze” lew biegł w kierunku uciekającego człowieka – wzdłuż tzw. krzywej pościgu – to pozostałby głodny (rysunek 3).

Dopiero w 1952 r. – ponad dwadzieścia lat po postawieniu problemu – Abram S. Besicovitch (1891-1970) zauważył, że nieuzasadnione jest zakładanie, iż najlepszą strategią dla człowieka jest „być jak najdalej od lwa i poruszać się wzdłuż brzegu koła”, oraz zaproponował błyskotliwy sposób skutecznej ucieczki przed lwem. Opisał to J.E. Littlewood w A Mathematician’s Miscellany, Methuen and Co., Ltd., London 1953, s. 135-136.

Strategia człowieka (Besicovitch). Załóżmy, że lew znajduje się w punkcie  a człowiek w punkcie  Kolejne pozycje zajmowane przez lwa i człowieka – zawsze poruszających się z jednakowymi maksymalnymi prędkościami – będziemy oznaczać literami  odpowiednio. Człowiek przemieszcza się wzdłuż łamanej o wierzchołkach  utworzonej z odcinków o długościach

gdzie każdy odcinek  jest prostopadły do promienia (rysunek 4).

Wówczas:

Po pierwsze, całkowita długość łamanej  jest nieskończona, bo

(gdyby było  to wobec

mielibyśmy sprzeczność).

Po drugie, lew nie może złapać człowieka.

Istotnie. Niech człowiek przemieszcza się po odcinku, a lew utrzymuje się na promieniu  jak zostało to ustalone w Strategii lwa. Ponieważ odcinek  jest prostopadły do promienia  więc lew nie może złapać człowieka, gdy człowiek przebiega odcinek  Podobnie, ponieważ odcinek  jest prostopadły do promienia , więc lew nie może złapać człowieka, gdy człowiek przebiega odcinek  i tak we wszystkich pozostałych odcinkach nieskończenie długiej łamanej.

Uwaga. Łamana  nie musi tworzyć „spirali”, biegnąc np. stale zgodnie z ruchem wskazówek zegara, ale w każdym z wierzchołków może zmienić kierunek na przeciwny. Gdy zaś lew porusza się według innych zasad, to należy spojrzeć, gdzie lew znajduje się w  -tym kroku – jeśli  znajduje się we wnętrzu jednej z półpłaszczyzn wyznaczonych przez prostą  to człowiek powinien przemieszczać się (wzdłuż łamanej) w kierunku półpłaszczyzny bez lwa.

Co więcej, łamana  zawiera się we wnętrzu koła jednostkowego.

Z twierdzenia Pitagorasa bowiem mamy (rysunek 4):

więc

a stąd dla  zachodzi

(1)

Rys. 5

Aby oszacować (od góry) wartość wyrażenia  rozważmy funkcję (rysunek 5). Wówczas

Ponieważ

więc

(2)

Stosując oszacowanie  w wyrażeniu  otrzymujemy

co kończy uzasadnienie poprawności strategii Besicovitcha.

Istnieje wiele wariantów problemu Rado, na przykład:

Szpaki i mucha. W  -wymiarowej kuli jednostkowej znajdują się szpaki i jedna mucha. Wszyscy poruszają się z jednakową maksymalną prędkością. Jaka minimalna liczba szpaków gwarantuje pochwycenie muchy? (Odpowiedź:  szpaków wystarczy, a   nie.)

Niektóre z tego typu problemów wciąż czekają na swoich pogromców. Jeden z nich ma wyjątkowo proste sformułowanie.

Lwy na polu golfowym. Czy dwa lwy złapią człowieka na ograniczonym polu golfowym ze skończenie wieloma jeziorkami? (Zakładamy, że wszyscy uczestnicy „gry” poruszają się z jednakowymi maksymalnymi prędkościami, nie mogą wchodzić do wody, a brzegi jeziorek są krzywymi gładkimi.)