Drobiazgi

Zagadki liczbowe

Jarosław Wróblewski

Delta, kwiecień 2012

o artykule ...

Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012
Autor: Jarosław Wróblewski
Afiliacja: Instytut Matematyki Uniwersytetu Wrocławskiego

Sprawdź, Czytelniku, czy potrafisz...

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 1

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

$pict$

Zatem $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 2

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

$pict$

Zatem $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

Dla $\text{[math]}$ mamy

display-math

czyli $\text{[math]}$ i dalej $\text{[math]}$ skąd dochodzimy do $\text{[math]}$

Zatem $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 4

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

$pict$

Zatem $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

Wartość logarytmu nie zmieni się, je/zeli podstawę i liczbę logarytmowan/a podniesiemy do tej samej potęgi.

$pict$

Większą wartość ma logarytm z większą liczbą logarytmowaną i mniejszą podstawą (o ile liczby te są większe od 1).

Zatem $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

Niech $\text{[math]}$ oznacza logarytm przy naszej ulubionej podstawie.

$pict$

Zatem $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 7

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

Ponieważ

display-math

więc

display-math

co wobec $\text{[math]}$

daje $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 8

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

Jednym ze składników sumy

display-math

jest liczba $\text{[math]}$

Zatem $\text{[math]}$

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 9

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

Suma

display-math

składa się z 2013 składników, z których największym jest liczba $\text{[math]}$ .

Zatem

display-math

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Zagadki liczbowe»Zadanie 10

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zagadki liczbowe
Publikacja w Delcie: kwiecień 2012
Publikacja elektroniczna: 01-04-2012

Która liczba jest większa?

display-math

Rozwiązanie

Suma

display-math

jest większa od każdego składnika, więc

display-math

skąd

display-math

Obiekty: Bryły; Wielościany; Całki; Chaos; Fraktale; Ciągi liczbowe; Figury; Okręgi; Wielokąty; Funkcje; Grafy; Grupy; Gry; Konstrukcje; Krzywe; Liczby; Liczby naturalne; Liczby pierwsze; Liczby rzeczywiste; Liczby wymierne; Liczby zespolone; Losowość; Miary; Modele; Nierówności; Pochodne; Podzielność; Powierzchnie; Przekształcenia; Przestrzenie; Rachunki; Równania; Rozmaitości; Strategie; Szeregi liczbowe; Sztuczna inteligencja; Szyfrowanie; Węzły; Wielokąty; Wielomiany; Zbiory

Narzędzia: Indukcja; Jednokładności