Delta mi!

Każdy, komu choć raz zdarzyło się grać na gitarze lub innym instrumencie strunowym, dobrze wie, że na wysokość dźwięku ma wpływ między innymi długość struny. Uderzając w struny zbudowane z tego samego materiału i o tych samych grubościach, lecz o różnych długościach, otrzymamy dwie różne częstotliwości drgań, a więc dwa dźwięki o różnych wysokościach. A jak to jest z instrumentami perkusyjnymi? Czy na podstawie brzmienia drgającej membrany bębenka można powiedzieć coś o jego kształcie?

Za co Hillel Furstenberg (Uniwersytet Hebrajski w Jerozolimie) oraz Gregory Margulis (Uniwersytet Yale w New Haven) otrzymali tegoroczną nagrodę?

W marcu 1672 roku do Paryża przybył z misją dyplomatyczną od elektora mogunckiego młody prawnik, filozof i erudyta Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Spotkanie z Christiaanem Huygensem (jesienią 1672 r.) przekonało Leibniza, że w matematyce jest nowicjuszem. Huygens, chcąc zbadać matematyczną przenikliwość Leibniza, rzucił mu takie oto wyzwanie: wyznaczyć sumę szeregu Leibniz zadanie wykonał (a Ty? rozwiązanie jest tutaj)...

Tak zwana zasada indukcji przyrodniczej mówi: Gdy masz podejrzenie, że znalazłeś ogólny wzór, który działa dla każdej liczby naturalnej, to sprawdź go dla pierwszych paru wartości i dla jakiejś większej: jak wzór się zgadza, to zgadza się dla każdej liczby naturalnej...

Zacznijmy od przypomnienia zadania 766 z Klubu 44M (Delta 9/2018)...

Czytelnicy Delty zapewne znają zawody matematyczne dla uczniów, takie jak Olimpiada Matematyczna lub Kangur Matematyczny. Nie wszyscy wiedzą jednak, że konkursowe zmagania można kontynuować również podczas studiów. Na niektórych uczelniach odbywają się nawet specjalne zajęcia, podczas których rozwiązuje się i omawia zadania konkursowe.

O stosowaniu podstawowej wiedzy szkolnej na temat funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań olimpijskich.

Człowiek to istota nie tylko myśląca, ale i mierząca - można by rzec górnolotnie, że mierzenie (rozmiarów wrogiej armii, zaopatrzenia spichrzów, stanu skarbca itp.) leży u podstaw naszej cywilizacji. W języku matematyki miara jest definiowana przez następujące, zdroworozsądkowe warunki...

Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny (fanfary!).

Ciągłość funkcji - na początku odwołamy się do intuicyjnego rozumienia tego pojęcia, by następnie je uściślić...

Zbieżność to jedno z najważniejszych pojęć analizy matematycznej, odnoszące się najczęściej do ciągów i funkcji (oraz rozmaitych obiektów matematycznych skonstruowanych przy ich użyciu, np. szeregów czy ciągów funkcyjnych). Tu zajmiemy się zbieżnością ciągów liczbowych.

Praca nadesłana na Konkurs Prac Uczniowskich dotyczy nowej metody dowodzenia pewnych nierówności. W niniejszym skrócie umieszczam jedynie ważniejsze twierdzenia (bez dowodów) i niektóre ich zastosowania.

Nierówności między średnimi, a w szczególności nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną (oznaczana dalej A-G), to jedne z podstawowych narzędzi dowodowych w arsenale każdego olimpijczyka...

Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych nie jest równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb naturalnych

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Jak znaleźć na gitarze? Nawet początkujący gitarzysta wie, że przy standardowym nastrojeniu właśnie taki dźwięk wydają dwie skrajne struny. My jednak będziemy szukać innego a mianowicie pewnej znanej i przydatnej stałej matematycznej. Powiedzmy, że z jakiegoś powodu chcemy poddać próbie wytrzymałość strun. W tym celu kręcimy kołkiem do momentu, w którym długość nawiniętej na niego części struny będzie taka sama, jak długość części nienawiniętej. Pytanie brzmi: ilukrotnie w takim procesie musiałaby rozciągnąć się struna? Aby udzielić na nie odpowiedzi, rozważymy analogiczną sytuację, w której zamiast strun przyglądamy się gumie.

Kostką dyskretną wymiaru nazywamy czyli zbiór wierzchołków kostki stanowiącej -wymiarowy odpowiednik sześcianu...

Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę całkowite. Liczby wymierne należałoby możne nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach wymiernych, zresztą nie tylko pomiary: wszelkie rachunki na konkretnych liczbach wykonywane są w praktyce wyłącznie w obrębie liczb wymiernych. Po co więc wprowadzać szersze, lecz znacznie trudniejsze pojęcie liczb rzeczywistych, skoro liczby wymierne wystarczają w rachunkach? Definicja liczb rzeczywistych nastręcza zawsze pewne trudności, wskutek tego w podręcznikach szkolnych jest raczej przemycana, niż precyzyjnie formułowana.

W 1641 roku ukazały się Centrobaryca Paula Guldina, a w nich twierdzenie znane dziś jako reguły Guldina...

Wymienione w tytule tematy uchodzą za trudne. Tym ważniejsze jest zacząć od rzeczy prostych i powszechnie znanych...

Każda ptaszyna swym własnym głosem Pana Boga chwali. Tym przysłowiem odpowiedziałem podczas obrony pracy doktorskiej na pytanie Profesora Andrzeja Mostowskiego, czemu zbudowałem aksjomatykę geometrii eliptycznej, podczas gdy można tę geometrię uprawiać analitycznie (czyli rachunkowo)...