Delta mi!

Jeśli chcemy wyznaczyć długość pewnej krzywej lub łamanej, często warto ją rozwinąć albo w inny sposób rozprostować.

Zabawmy się Pitagorasem, budując ustrojstwo przedstawione obok...

Dany jest okrąg...

Gdy na lustrzaną sferę pada promień światła, odbija się on tak, że kąt między nim a przedłużeniem promienia sfery przechodzącego przez punkt, w którym promień pada, jest równy kątowi między tym przedłużeniem a promieniem odbitym, przy czym wszystko odbywa się w jednej płaszczyźnie wyznaczonej przez padający promień i środek sfery. Geometrycznie sytuacja jest więc dwuwymiarowa.

W dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków jest równoległy do trzeciego boku i dwukrotnie od niego krótszy. Ten prosty fakt okazuje się zadziwiająco przydatny.

O kolorowaniu płaszczyzny raz jeszcze...

Twierdzenie Talesa dowieść można bez trudu...

Twierdzenie Pascala o równomiernym ciśnieniu gazu na ścianki naczynia pociąga za sobą twierdzenie Pitagorasa i jego uogólnienie, czyli twierdzenie kosinusów.

Podwojenie sześcianu to zadanie: skonstruuj odcinek razy dłuższy od danego...

W 1967 roku szkoła podstawowa wypuściła po raz pierwszy absolwentów ośmioletniej podstawówki (tak, kiedyś też były reformy szkolne). W ogólnym reformatorskim zamieszaniu można było zrobić coś nietypowego, więc Wydział Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego uruchomił uniwersyteckie klasy matematyczno-fizyczne w liceum im. Klementa Gottwalda (w latach 1906-50 oraz po 1990 roku Stanisława Staszica) - pretekst był prosty: pierwszym dyrektorem tego liceum był Jan Zydler, znakomity nauczyciel matematyki i autor do dziś niezapomnianych podręczników geometrii.

Słynne twierdzenie orzeka, że każdą mapę da się pomalować najwyżej czterema barwami. Oczywiście, zawsze należy malować tak, by sąsiadujące ze sobą państwa miały różne kolory. Są jednak mapy, dla których wystarczy mniej barw.

Panuje przekonanie, że w niemodnej obecnie dziedzinie geometrii klasycznej wszystko jest znane i nie pozostało nic do odkrycia. Kłam temu stwierdzeniu zadaje dość ciekawe i (jeszcze) mało znane twierdzenie, które przedstawiamy w niniejszym artykule. Warto zaznaczyć, że środki, jakie posłużyły nam do dowodu, są czysto geometryczne i nie korzystają z narzędzi analitycznych. Aby ułatwić jego zrozumienie, przedstawiamy najpierw pewne pojęcia, definicje i bardziej znane fakty powiązane z tym zagadnieniem.

W niniejszym artykule przybliżymy własności jednej z najsłynniejszych prostych w geometrii euklidesowej - prostej Simsona. Jej odkrycie przypisywane jest szkockiemu matematykowi, Robertowi Simsonowi, choć w żadnej jego pracy nie znajdujemy wzmianki o niej.

O zadaniu 16. z książki 100 zadań Steinhausa.

Problem, który opiszę, został zaproponowany przez Amerykanów na LV Międzynarodową Olimpiadę Matematyczną, a jego treść brzmi następująco...

Gwiazdka foremna to łamana zamknięta, wpisana w okrąg i złożona z jednakowej długości cięciw, ale niebędąca wielokątem foremnym. Nie trzeba długo się zastanawiać, by stwierdzić, że odcinki takich łamanych muszą się przecinać.

Na pierwszym etapie XI Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów pojawiło się pytanie, na które tylko 24% uczestników odpowiedziało poprawnie...

Wiele przedmiotów zawdzięcza swe istnienie kompozycji dwóch pozornie niewspółistniejących ze sobą idei. Louis Braille połączył koncepcję zapisu graficznego, czyli odczytywanego za pomocą wzroku, ze sposobem zapisywania wiadomości zaprojektowanym dla ludzi niewidomych, którzy korzystają ze zmysłu dotyku. W rezultacie powstał alfabet dla niewidomych, który można odczytać także za pomocą wzroku. Podobnie narodził się pomysł na zbadanie obrazów inwersyjnych w różnych metrykach...