Delta mi!

W wielu zadaniach dane są trzy proste, które albo przecinają się w jednym punkcie, albo należy to o nich udowodnić. Wygodnym narzędziem bywa wtedy twierdzenie Cevy.

Jeżeli każdy punkt płaszczyzny pomalujemy na jeden z trzech kolorów, to znajdą się dwa punkty tego samego koloru w odległości 1. Łatwo to wykazać.

Każdy wie, jak ułożyć posadzkę, mając do dyspozycji trójkątne kafelki. Jeden ze sposobów jest taki: obok każdego trójkąta kładziemy trójkąt będący jego odbiciem względem środka jego boku. Którego? Każdego. Gdy będziemy tak konsekwentnie postępowali, możemy wyparkietować całą płaszczyznę.

Powszechnie znany jest fakt, że w trójkącie równoramiennym dwie dwusieczne mają równe długości, podobnie jak dwie wysokości i dwie środkowe. Naturalne jest pytanie: a odwrotnie, czy równość dwóch ze wspomnianych wielkości gwarantuje równoramienność trójkąta?

Tym razem o elipsie w zadaniach olimpijskich.

Jednokładności były tematem styczniowego deltoidu. Jak każde przekształcenia, jednokładności można składać. Mimo, że wynik takiego złożenia nie musi być jednokładnością, to jednak jednokładności składają się dobrze.

Geometryczną interpretacją ciała liczb zespolonych jest płaszczyzna. Za pomocą liczb zespolonych można opisywać własności figur i przekształceń na płaszczyźnie. Oto kilka przykładów takich zastosowań...