Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Okręgi , Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Twierdzenie o trójzębie»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Twierdzenie o trójzębie
Publikacja w Delcie: marzec 2019
Publikacja elektroniczna: 1 marca 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (371 KB)

W trójkąt $ABC$ wpisano okrąg o środku $I. |$ Proste $AI$ i $BI |$ przecinają okrąg opisany na trójkącie $ABC$ odpowiednio w punktach $P |$ i $|Q,$ różnych od $A$ i $B. |$ Punkt $|F$ jest takim punktem, że czworokąt $CPFQ$ jest równoległobokiem. Dowieść, że jeśli $I ≠ F,$ to $?CIF = 90○.$

Wskazówka

Stosując dwukrotnie twierdzenie o trójliściu przekonujemy się, że prosta $|PQ$ jest symetralną odcinka $CI. |$ Ponadto trójkąty $|IPQ$ i $FP | Q$ są przystające, co daje $|IF P Q.$