Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Okręgi , Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Twierdzenie o trójzębie»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Twierdzenie o trójzębie
Publikacja w Delcie: marzec 2019
Publikacja elektroniczna: 1 marca 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (371 KB)

Okrąg wpisany w trójkąt $ABC$ jest styczny do odcinków $BC, |$ w punktach odpowiednio $,E,F. D$ Niech $|Ja,Jb$ i $Jc$ będą odpowiednio środkami okręgów wpisanych w trójkąty $F,CE.D AEF,$ Prosta $ℓa$ jest symetryczna do prostej $BC$ względem prostej $JbJc, |$ analogicznie określamy proste $|ℓ b$ i $|ℓ . c$ Dowieść, że proste $|ℓ ,ℓ a b$ i $|ℓ c$ przecinają się w jednym punkcie.

Wskazówka

Uzasadnić, że punkty $|J ,J a b$ i $J c$ są środkami łuków $,DE EF, FD$ okręgu opisanego na trójkącie $EF. |D$ Punkt $F$ i środek $S$ okręgu wpisanego w trójkąt $EF D$ są symetryczne względem prostej $JaJb$ (por. poprzednie zadanie), więc $ℓa$ przechodzi przez punkt $S.$