Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Zadanie ZM-19.04-KPO-12

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: kwiecień 2019
Publikacja elektroniczna: 31 marca 2019

Niech $n ⩾ 2$ będzie liczbą naturalną. Spośród wierzchołków $(2n + 1)$ -kąta foremnego wybieramy trzy, które wyznaczają trójkąt rozwartokątny. Na ile sposobów można to zrobić?

Wskazówka

Dla różnych wierzchołków $|A$ i $B |$ danego $|(2n+ 1)$ -kąta rysujemy strzałkę $|A$ jeśli wędrując po jego obwodzie z $|A$ do $B, |$ zgodnie z ruchem wskazówek zegara, przejdziemy po co najwyżej $n|$ bokach. Z każdego wierzchołka wychodzi $n$ strzałek i tyle samo do każdego wchodzi. Każdy trójkąt rozwartokątny posiada jeden wierzchołek, z którego wychodzą dwie strzałki, i odwrotnie - każde dwie strzałki wychodzące z wspólnego wierzchołka wyznaczają trójkąt rozwartokątny.