Sztuka anamorficzna

wikipedia
Ambasodorowie, Hans Holbein Młodszy (1498–1543)
Obrazem anamorficznym nazywamy obraz powstały przez celowe zniekształcenie jego proporcji w taki sposób, aby jego poprawny odczyt był możliwy przez popatrzenie na niego z ustalonej perspektywy lub odbicie go w odpowiednim zwierciadle.
Takie specjalne lustro nazywane jest anamorfoskopem i może nim być np. lustrzany cylinder, lustrzany stożek czy też zwyczajna łyżka. Dziedzina, która zajmuje się tworzeniem takich obrazów, nazywa się sztuką anamorficzną. Termin ten powszechnie nie jest znany, lecz to, co się kryje pod jego nazwą, obserwujemy praktycznie na co dzień. Współczesne anamorfozy są często atrakcjami turystycznymi, ale mają też charakter ozdobny, a przede wszystkim praktyczny.

Rys. 1
Obrazy anamorficzne można zobaczyć w wielu miejscach. Aby się o tym przekonać, wystarczy przyjrzeć się chociażby poziomym znakom drogowym namalowanym na ulicach. Nietrudno zauważyć, że większość z nich jest nieproporcjonalnie rozciągnięta lub pogrubiona. Zabieg ten jest celowo stosowany przez projektantów, aby kierowcy jadący samochodem widzieli znaki we właściwych proporcjach. Obok przedstawiony został znak P-8c, czyli strzałka kierunkowa do skrętu w lewo.
W wielu miastach na świecie, np. Paryżu, Berlinie, Dun Laoghaire, można podziwiać wykorzystujące anamorfozę niesamowite malowidła na chodnikach, budynkach. Budzą one ogromne zainteresowanie wśród przechodniów.
Właściwości obrazu anamorficznego wykorzystywane są także w kinematografii, przy kręceniu filmów panoramicznych oraz nagrywaniu DVD. Podczas filmowania używane są kamery ze specjalnym anamorficznym obiektywem, który powoduje poziome „ściśnięcie” obrazu (około dwukrotne), a następnie w kinie do projektora zakładana jest odpowiednia anamorficzna soczewka, która rozciąga wyświetlany obraz. Dzięki takiej metodzie wykorzystywana jest cała dostępna powierzchnia taśmy filmowej, a w konsekwencji zapewniona jest największa możliwa rozdzielczość.
Pomysł ten przeniesiony został również na DVD z pewną różnicą – tutaj
rolę obiektywu anamorficznego pełni elektronika odtwarzacza DVD. W tym
przypadku rejestrowany obraz jest kompresowany do proporcji
Jeśli
odbiornik telewizyjny wyposażony jest w odpowiednią opcję, obraz jest
dekompresowany i transformowany do formatu
W przeciwnym
przypadku następuje redukcja liczby linii obrazu poprzez zmniejszenie
jego wysokości oraz dodanie u góry i z dołu czarnych pasów na
wyświetlanym obrazie.

Rys. 2 Przykładowa siatka dla lustrzanego cylindra.
W malarstwie najbardziej znanym przykładem zastosowania anamorfozy jest
dzieło namalowane w XVI wieku przez Hansa Holbeina Młodszego, noszące
tytuł Ambasadorowie. Poza przedstawionymi postaciami oraz licznymi detalami
o bogatej symbolice uwagę skupia podłużny, ukośny kształt w dolnej części
obrazu. Z pozoru nic nieprzypominająca smuga okazuje się ludzką czaszką. Aby
się o tym przekonać, wystarczy punkt obserwacji umieścić nad obrazem
(pod kątem ok.
) na drodze wiodącej w kierunku wyznaczonym przez
tę deformację. Co ciekawe, Czytelnik może spróbować zobaczyć czaszkę na
uwypukleniu łyżki.
Metoda, przy użyciu której wykonuje się tego rodzaju obrazy anamorficzne, jest, oczywiście, zwykłym rzutowaniem perspektywicznym, w związku z czym do poprawnego odczytania nie trzeba dysponować żadnym specjalnym zwierciadłem.
Sytuacja jednak znacznie się komplikuje, gdy obraz anamorficzny chcemy uzyskać przez odbicie w lustrzanym cylindrze. Na przestrzeni wieków ludzie próbowali w różny sposób radzić sobie z tym problemem. Za każdym razem myślą przewodnią było stworzenie odpowiedniej siatki kołowej (Rys. 2).

Rys. 3 Schemat odbicia tworzącej walca, górna część: rzut z boku, dolna: rzut z góry.
Idea ta polegała na tym, aby najpierw podzielić dany obraz w szachownicę, a następnie w pewien intuicyjny sposób narysować obraz anamorficzny zawartości oczek takiej siatki. Dzięki takiemu zabiegowi problem redukował się do malowania oddzielnie małych fragmentów anamorficznych w każdym polu. Przez długi czas nie umiano jednak wyznaczyć dokładnego obrazu anamorficznego wybranego punktu, a w konsekwencji również precyzyjnej siatki kołowej. Z czasem jednak udało się znaleźć rozwiązanie tego problemu.
Zakładamy, że obserwator (oko) jest dostatecznie daleko od lustrzanego
cylindra, a obraz anamorficzny jest wyznaczony przez promienie równoległe do
danego wektora
nie zaś przez jeden środek rzutów. Znalezienie
siatki kołowej sprowadza się do wyznaczenia obrazu anamorficznego dwóch
szczególnych krzywych leżących na walcu – tworzącej walca oraz okręgu
leżącego w jego przekroju poprzecznym. Najpierw znajdziemy obraz
tworzącej walca. Przyjmijmy oznaczenia takie jak na rysunku 3. Niech wektor
oznacza kierunek rzutowania, natomiast
tworzącą walca.
Na początku wyznaczymy obraz dowolnego punktu
rozwiązując
przy okazji podstawowy problem, z którym dawniej nie mogli uporać się
malarze. W tym celu poprowadźmy prostą
równoległą do kierunku
rzutowania, przechodzącą przez punkt
Korzystając z górnej
części rysunku 3, przedstawiającej rzut walca z boku, wyznaczamy punkt
będący punktem przecięcia prostej
oraz płaszczyzny
rzutowania. Przez
oznaczmy szukany obraz anamorficzny punktu

Rys. 4 Schemat odbicia okręgu leżącego w przekroju poprzecznym walca, górna część: rzut z boku, dolna: rzut z góry.
Spójrzmy teraz na dolną część rysunku 3 przedstawiającą rzut walca z góry.
Zauważmy, że w rzucie prostokątnym mamy równość odcinków
Oznaczmy teraz przez
prostą prostopadłą do
powierzchni walca przechodzącą przez punkt
Zgodnie z prawem
fizycznym mówiącym, że kąt padania jest równy kątowi odbicia, mamy
równość kątów:
Ponadto z równości kątów
wierzchołkowych wynika, że
W związku z tym
również kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego
mają
tę samą miarę. Z tego z kolei wynika równoległość prostych
i
Obierając inny punkt na prostej
– oznaczmy go
– i postępując analogicznie, otrzymamy punkty
i
przy czym (wobec tego, że prosta
będzie ta sama) trójkąty
i
będą podobne. Zatem obrazem anamorficznym
tworzącej
będzie półprosta
o wierzchołku w punkcie
Zastanówmy się teraz, jaki będzie obraz anamorficzny okręgu
wyznaczonego przez przekrój walca płaszczyzną
Przyjmijmy,
że promień walca jest równy
natomiast punkt
należy
jednocześnie do osi walca i płaszczyzny
Wówczas
jest
środkiem okręgu
a
jego promieniem. Niech
będzie
dowolnym punktem okręgu
Poprowadźmy (Rys. 4) dwie proste
równoległe do kierunku rzutowania –
oraz
– przechodzące
odpowiednio przez punkty
oraz
Oznaczmy przez
oraz
punkty przecięcia tych prostych z płaszczyzną
rzutowania, natomiast przez
szukany obraz anamorficzny punktu
W obrazie rzutu prostopadłego zachodzi, oczywiście, równość
odcinków
Dodatkowo, podobnie jak w poprzednim
przypadku, korzystając z prawa odbicia, otrzymujemy równość kątów
i
która pociąga za sobą następującą równość:

Zatem punkty
i
są współliniowe. Rozważmy
teraz okrąg o środku
przechodzący przez
Oznaczmy przez
punkt przecięcia prostej
z okręgiem
Wówczas
czworokąt
jest równoległobokiem o bokach równych co do
długości promieniom okręgów
oraz
Z przeprowadzonej
analizy wynika, że obraz anamorficzny punktu
leży na prostej
przechodzącej przez punkty
oraz
a ponadto znajduje się
w odległości
od drugiego punktu przecięcia tej prostej z okręgiem
W celu wyznaczenia obrazu anamorficznego okręgu
wystarczy
zatem poprowadzić półproste z punktu
a następnie wyznaczyć
na nich punkty odległe o
od punktów ich przecięcia z okręgiem
Krzywa, jaką otrzymamy w wyniku takiego procesu, nosi nazwę
ślimaka Pascala.
Jak się zatem okazuje, krzywa będąca obrazem anamorficznym okręgu leżącego w przekroju poprzecznym walca nie jest łatwa do określenia na pierwszy rzut oka. Nie ma się zatem co dziwić malarzom, którzy przez długi czas mieli problemy z wyznaczeniem dokładnej siatki kołowej. Z czasem udało się również zbudować urządzenie mechaniczne (przypominające swym wyglądem wielonogi cyrkiel) służące do wykreślania tego typu siatek, które jednak w dobie grafiki komputerowej chyba znacznie traci na wartości. W szczególności dostępne są darmowe programy generujące obrazy anamorficzne w przekształceniu walcowym dowolnego zdjęcia. Przykładem takiego programu jest Anamorph Me!. Wiele niezwykłych obrazów grafiki anamorficznej Czytelnik może znaleźć bez trudu w Internecie pod hasłem anamorphic art.