...istnieje liczb pierwszych tylko skończenie wiele – na pewno nie więcej niż Można je więc wszystkie ponumerować, powiedzmy gdzie, oczywiście,
Liczba

ma paradoksalne własności. Jako większa od nie jest liczbą pierwszą, jako liczba nie dzieląca się przez żadną z liczb nie ma dzielników naturalnych różnych od 1 i niej samej – jest więc pierwsza. Dlatego też w jej definicji musiał zostać popełniony błąd. Ale jedynym miejscem niepewnym jest założenie, że istnieje największa liczba pierwsza – ono więc musi być fałszywe.

Jest to pierwsze historycznie spośród twierdzeń matematyki, które postulują, że czegoś jest nieskończenie wiele. Zostało udowodnione 2300 lat temu, najprawdopodobniej przez Euklidesa.

Mimo to, od czasu do czasu, prasa mniej lub bardziej naukowa donosi, że największą liczbą pierwszą jest – żeby podać konkretny przykład ze stycznia 1994 – liczba Rzecz jasna, chodzi tu o największą liczbę pierwszą, jaką w danej chwili umielibyśmy konkretnie napisać np. w układzie dziesiętnym. Poszukiwanie takich liczb to dobre zajęcie, bo – jak widać – nigdy się nie skończy.