Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Zera zmienią jednostkę w miliony»Zadanie 9

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zera zmienią jednostkę w miliony
Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (395 KB)

Rozstrzygnąć, czy istnieje liczba naturalna mniejsza od iloczynu swoich cyfr w zapisie dziesiętnym.

Wskazówka

Rozważmy liczbę $(k +1)$ -cyfrową $n$ o pierwszej cyfrze $|a.$ Iloczyn cyfr liczby $n$ nie przekracza $k a ⋅9 ,$ natomiast $k n ⩾ a ⋅10 .$ Taka liczba nie istnieje.