Klub 44M - zadania VI 2019»Zadanie 784
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania VI 2019
- Publikacja w Delcie: czerwiec 2019
- Publikacja elektroniczna: 31 maja 2019
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (256 KB)
-
Zadanie 784 zaproponował pan Tomasz Ordowski.
Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze 
które można zapisać w postaci sumy 
całkowite) tak, by liczba 
była kwadratem liczby całkowitej.
będzie liczbą pierwszą o rozważanej własności: 
( 
całkowite). Oznaczmy 
Tak więc 
wobec czego 
Równość 
po podniesieniu stronami do kwadratu i podstawieniu wyrażeń określających 
przybiera postać
jest równa 2, a druga 1, i ostatecznie 
Skoro 
zatem liczba pierwsza 
spełnia wymagane warunki, i jest to jedyna taka liczba.