Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Całkowita dyskrecja»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Całkowita dyskrecja
Publikacja w Delcie: styczeń 2019
Publikacja elektroniczna: 31 grudnia 2018
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (419 KB)

Liczby $a$ i $b$ są naturalne. Dowieść, że istnieje taka liczba naturalna $|n,$ dla której $n a ⋅2 + b$ nie jest kwadratem liczby naturalnej.

Wskazówka

Przypuśćmy, że liczba $|a⋅2n +b$ jest kwadratem dla każdego naturalnego $|n.$ Wtedy liczby $n+2 a ⋅2 + b$ i $n |4(a⋅2 + b)$ też są kwadratami, a różnica między nimi dla odpowiednio dużych $n$ jest za mała.