Oznaczmy i rozważmy dowolne liczby całkowite Zauważmy, że jeśli te liczby mają wspólny dzielnik większy od to możemy każdą z nich przezeń podzielić, zachowując postać tezy zadania. Wobec tego możemy bez straty ogólności założyć, że

Jeżeli istnieje o tej własności, że to dla pewnego mamy Wówczas więc

Jeżeli żadna z liczb nie jest podzielna przez to reszty z dzielenia przez pewnych dwóch z nich należą do tego samego spośród zbiorów

Innymi słowy, istnieją takie że oraz lub W pierwszym przypadku mamy

w drugim zaś bezpośrednio