Przeprowadzimy dowód nie wprost.

Przypuśćmy, że jest nieparzystą liczbą pierwszą. Wówczas z małego twierdzenia Fermata wynika, że liczba jest podzielna przez a zatem również

jest liczbą podzielną przez To przeczy pierwszości liczby gdyż

Podobnie, jeżeli jest nieparzystą liczbą pierwszą, to z małego twierdzenia Fermata wynika, że liczba jest podzielna przez Wobec tego również liczba

jest podzielna przez ale na mocy nierówności prawdziwej dla