Największy wspólny dzielnik liczb całkowitych dodatnich i jest równy Dowieść, że największy wspólny dzielnik liczb i nie przekracza
Rozwiązanie
Oznaczmy przez największy wspólny dzielnik liczb i Ponieważ liczby i są względnie pierwsze, a ich suma jest podzielna przez więc liczba jest względnie pierwsza z liczbami i Ponadto liczba jest podzielna przez Stąd wynika, że czyli