Klub 44M - zadania IV 2020»Zadanie 799
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania IV 2020
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
- Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (404 KB)
Czy da się tak uporządkować zbiór wszystkich dodatnich liczb całkowitych, by otrzymać ciąg różnowartościowy, w którym każde dwa sąsiednie wyrazy albo różnią się o 2, albo jeden z nich jest dwukrotnością pozostałego?
będzie dowolną dodatnią liczbą nieparzystą. Spójrzmy na ciąg
, zaś podwójna strzałka 
oznacza wielokrotne dodanie lub odjęcie dwójki, przebiegające monotonicznie przez wszystkie liczby tej samej parzystości, co liczby połączone tą podwójną strzałką. Na przykład dla 
mamy ciąg
strzałka 
czyli 
jest "pusta"). W tak określonym ciągu występują wszystkie liczby naturalne z przedziału ![|[a, 2a+ 5],](/math/temat/matematyka/teoria_liczb/zadania/2020/03/31/zm-k44-799/10x-22476a16ba6045895876a3c4680af4bf9c980bb5-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
każda jednorazowo.
wzorem rekurencyjnym 
i zastosować podaną konstrukcję w każdym z przedziałów ![[an,an+1].](/math/temat/matematyka/teoria_liczb/zadania/2020/03/31/zm-k44-799/3x-e1232ec1a01b8b6c5574063abc2b7eaab9e77fab-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)