Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Zera zmienią jednostkę w miliony»Zadanie 1

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zera zmienią jednostkę w miliony
Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (395 KB)

Rozważmy wszystkie liczby siedmiocyfrowe, w których każda z cyfr $|1,2,...,7$ występuje dokładnie raz. Udowodnić, że żadna z tych liczb nie jest dzielnikiem innej.

Wskazówka

Wybierzmy liczby $a$ i $|b$ spośród danych w zadaniu. Mamy $a |b < 8.$ Jeśli $|b a,$ to niech $a k = b ∈{1,2,...,7}.$ Wówczas $a = bk.$ Teraz trzeba zauważyć, że liczby $a$ i $b$ dają resztę 1 z dzielenia przez 9, co wymusza $|k = 1.$