Wykażemy, że każda dodatnia liczba całkowita mogła zostać uzyskana (poprzez ciąg kilku kolejnych dopisywań) z pewnej mniejszej liczby. Stąd dostaniemy odpowiedź twierdzącą na postawione w zadaniu pytanie.

Liczbę dającą resztę z dzielenia przez powiedzmy można uzyskać w jednym kroku z liczby Liczba dająca resztę z dzielenia przez powiedzmy może zostać uzyskana w dwóch krokach z liczby : w pierwszym kroku dopisujemy liczbę Wreszcie liczba podzielna przez powiedzmy może zostać uzyskana w siedmiu krokach z liczby : w kolejnych pośrednich krokach dopisujemy