Zadanie ZM-1545
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: październik 2017
- Publikacja elektroniczna: 29 września 2017
Niech 
będzie takim podzbiorem zbioru 
dodatnich liczb całkowitych, że dla każdej pary 
również 
Przypuśćmy, że zbiór 
jest skończony i 
Udowodnić, że
Rzeczywiście, gdyby w pewnej parze obie liczby należały do 
to ich suma także, co przeczy definicji 
Z drugiej strony liczb spoza 
które są mniejsze od 
jest dokładnie 
Stąd 
a zatem 
Sumując te nierówności dla 
uzyskujemy